Les objectifs :

  Inciter l’élève à apprendre le cours ;
  Inciter l’élève à mieux réfléchir aux démarches mises en œuvre ;
  Valoriser le travail personnel de l’élève sérieux ;
  Évaluer de manière directe la maîtrise des compétences de base ;
 Introduire la pratique de l’étude de démonstration chez les élèves des séries scientifiques.

La démonstration est constitutive de l’activité mathématique et les élèves doivent en prendre conscience

  Remarque : de nombreux élèves de série S se destinent à des études scientifiques. Ils doivent avoir rencontré en classe et pratiqué suffisamment de démonstrations pour ne pas être désarçonnés en entrant dans le supérieur.
La « restitution organisée de connaissances » offre la possibilité d’évaluer des connaissances de type exécution, mais également d’évaluer la compréhension des notions utilisées par les élèves. Il peut s’agir :
-  de l’application directe du cours (éventuellement sous forme de QCM)
-  de citer une définition
–  de démontrer un résultat du cours

À ce sujet on notera que la démonstration de cours n’est pas la seule modalité de la restitution organisée de connaissances et que chaque démonstration de cours demandée est contextualisée. Cela signifie que la démonstration est demandée dans un cas particulier ou sur un exemple – les pré requis sont alors bien précisés dans le texte et la consigne doit être claire (« ne pas utiliser le théorème dans le cas général »…) – ou que la démonstration est demandée au sein d’un exercice dans lequel le résultat est utilisé – ceci pour éviter le bachotage ou l’utilisation d’une banque de données sur calculatrice.

Pour information

Voici la liste des démonstrations qui apparaissent dans le libellé du programme de terminale S avec la mention « on démontrera », ou « on montrera », ou « on établira ».

En enseignement obligatoire

1. Une suite croissante non majorée tend vers l’infini.

2. Théorème des “gendarmes” pour les fonctions lorsque la variable tend vers l’infini.

3. Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires : « Si f est une fonction continue strictement monotone sur [a ; b], alors pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f(x) = k a une solution unique dans  [a ; b] ».

4. Unicité de la fonction dérivable sur R telle que  f’ = f  et  f (0)=1.

5. Détermination de la limite en

6. Si f est continue sur un intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F telle que  est l’unique primitive de f sur I s’annulant en a. (démonstration dans le cas où f est continue et croissante).

7. Existence et unicité de la solution de y’ = ay + b  passant par un point donné.

8. La fonction vérifie l’équation fonctionnelle caractéristique des fonctions exponentielles.

9. Formules

En enseignement de spécialité

1. L’ensemble des nombres premiers est infini.

2. Une similitude ayant deux points fixes est l’identité ou une symétrie axiale.

3. Étant donnés quatre points A, B, A’ et B’ tels que A ≠ B et A’ ≠ B’, il existe une similitude directe unique transformant A en A’ et B en B’.